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數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足2kS_n-(2k+1)S_n-1=2k(常數(shù)k＞0，n=2，3，4…)

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f(k)，作數(shù)列{b_n}，使b₁=3，b_n=f()(n=2，3，4，…)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)c_n=b_n-2，若存在m∈N^*，且m＜n；使(c_mc_m+1+c_m+lc_m+2+…+c_nc_n+1)＜，試求m的最小值.

在數(shù)列{a_n}中，若a₁，a₂是正整數(shù)，且a_n=|a_n-1-a_n-2|，n=3，4，5，…，則稱{a_n}為“絕對差數(shù)列”．
（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項）；
（Ⅱ）若“絕對差數(shù)列”{a_n}中，a₂₀=3，a₂₁=0，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+a_n+1+a_n+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時，a_n與b_n的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項．

設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數(shù)列{a_n+1-a_n}（n∈N⁺）是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n-2}（n∈N₊）是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N⁺，使ak-bk∈(0，

1

2

)，若存在，求出k，若不存在，說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}滿足：b_n=na_n，且數(shù)列{b_n}的前n項和為（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求證：數(shù)列{S_n+2}是等比數(shù)列；
（3）抽去數(shù)列{a_n}中的第1項，第4項，第7項，…，第3n-2項，…余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列{c_n}，若{c_n}的前n項和為T_n，求證：

12

5

＜

Tn+1

Tn

≤

11

3

．