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(Ⅱ)求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）化簡：．

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（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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（Ⅰ）求證：
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1
；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
（Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

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（Ⅰ）求證：
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx
；
（Ⅱ）化簡：
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
．

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一、選擇題

1、C       2、C        3、D       4、B       5、D       6、A  

7、D       8、B        9、C      10、A      11、B      12、B

二、填空題

13、±4         14、0.18       15、251，4      16、①②

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由，得

即

也即

∴

∴   ∴

（Ⅱ）∵  

∴的最大值為

18、解：（Ⅰ）∵擊中目標(biāo)次的概率為

∴他至少擊中兩次的概率

（Ⅱ）設(shè)轉(zhuǎn)移前射擊次數(shù)為，的可能取值為1，2，3，4，5

則，1，2，3，4   

∴的分布列為

1

2

3

4

5

∴

19、解：（Ⅰ）∵面，∴面

    <table id="vylui"><object id="vylui"><sup id="vylui"></sup></object></table>
          <button id="vylui"></button>
                
   
                
    
    
                
    
                作于M，連OM
                ∴是二面角B－DE－A的平面角，
                在中，，，由等面積法得
                又   ∴
                ∴
                （Ⅱ）    
∴
                設(shè)為直線BC與平面EDB所成的角，則
                20．解：（Ⅰ）由已知得
                依題意：對恒成立
                即：對恒成立
                也即：對恒成立
                ∴    即
                （Ⅱ）∵
                ∴在定義域上
                滿足在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)
                  當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)
                  當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)
                  當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)
                在上是增函數(shù)
                21、解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為、
                則過A、B的圓的切線方程分別為：
                    
                ∴兩切線均過點(diǎn)，且
                ∴，由此可知點(diǎn)A、B都在直線上
                ∴直線的方程為
                （Ⅱ）設(shè)，由（Ⅰ）可知直線AB的方程為
                令得，即，同理可得
                ∴，即為……①
                ∵P在橢圓上，∴
                又，代入①式，得
                故橢圓C的方程為：
                22、解：（Ⅰ）∵，∴
                兩式相減得：
                即    ∴
                ∴時(shí)，
                又，∴
                （Ⅱ）證明：
                又
                ∴
                而
                ∴
                （Ⅲ）
                ∴