題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
。
（1）證明：
（2）若數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，求數(shù)列 的前
項(xiàng)和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設(shè)數(shù)列
滿足：
，設(shè)
，
若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點(diǎn)
在
軸上，點(diǎn)
在
軸的正半軸，點(diǎn)
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線
、
，當(dāng)
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時(shí), 
的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（II）記
，設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有
；
（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿足：對(duì)任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：
1―5：ACCCB 6―10：CDACD 11―12：BC
二、填空題：
13．2 14．
15．5
16．①
②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
三、解答題：
17．（本小題滿分12分）
解：（I）
……………………2分
……………………4分
……………………………………………………………………5分
（II）
、B均為銳角且B<A
又C為鈍角
∴最短邊為b……………………………………………………7分
由
，解得
………………………………9分
又
…………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（I）
………………………………3分
故
…………………………………………………4分
（II）令
.
若
時(shí)，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
…………………………………………………………6分
若
時(shí)，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
…………………………………………………………8分
（III）由
確定
單調(diào)遞增的正值區(qū)間是
；
由
確定單調(diào)遞減的正值區(qū)間是
；………10分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.……12分
注：①
的這些
等價(jià)形式中，以
最好用. 因?yàn)閺?fù)合函數(shù)
的中間變量
是增函數(shù)，對(duì)求的單調(diào)區(qū)間來說，
只看外層函數(shù)
的單調(diào)性即可.否則，利用的其它形
式，例如
求單調(diào)區(qū)間是非常容易出錯(cuò)的. 同學(xué)們可以嘗試做一
下的其它形式，認(rèn)真體會(huì)，比較優(yōu)劣！
②今后遇到求類似的單調(diào)區(qū)間問題，應(yīng)首先通過誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形
式：
（其中A>0，ω>0），然后再行求
解，保險(xiǎn)系數(shù)就大了.
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由已知
……………………1分
…………3分
由已知
∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分
（II）設(shè)
…………………………7分
當(dāng)
時(shí)，
是k的增函數(shù)，
也是k的增函數(shù).
………………………………10分
又
不存在
，使
…………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：
恒成立
只需
小于
的最小值…………………………………………2分
而當(dāng)
時(shí)，≥3……………………………………………4分
……………………………………………………6分
存在極大值與極小值
有兩個(gè)不等的實(shí)根…………………………8分
或
…………………………………………………………10分
要使“P且
Q”為真，只需
故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤(rùn)z萬元………1分
依題意可得約束條件：
|
…………（7分） 
，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)
，得M（20，24）
……………………6分
是以
為首項(xiàng)，
………………10分
①
②
………………14分