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(1)求在區(qū)間的最小值, (2)求證:若.則不等式≥對于任意的恒成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，。

（Ⅰ）求在區(qū)間的最小值；
（Ⅱ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；

（Ⅲ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立。

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已知函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，

(Ⅰ)若m＝0，n＝1時，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若f(m)f(n)＝－4．則當f(n)－f(m)取最小值時，

(ⅰ)求實數(shù)a的值；

(ⅱ)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)(a＜x1＜x2＜n)是f(x)圖象上的兩點，且存在實數(shù)x0＝(a，n)使得，證明：x1＜x0＜x2．

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（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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(本小題滿分15分)
已知函數(shù)，。
（Ⅰ）求在區(qū)間的最小值；
（Ⅱ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；
（Ⅲ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.

  （1）求在區(qū)間的最小值； （2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立； （3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

CBCDB    DADCA

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16.（本小題滿分12分）

解：（1）

……3分……4分

令

的單調區(qū)間,k∈Z　．．．．．．6分

（2）由得　．．．．．７分

又為的內角．．．．．．９分

　　　　　　　．．．11分

　�。�12分

17. （本小題滿分12分）

解:(1)記“甲擊中目標的次數(shù)減去乙擊中目標的次數(shù)為2”為事件A，則

，解得．．．．．4分

(2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件.

   則,

  

   ,．．．．．10分

所以的分布列為

0

1

2

P

∴=．．．．．12分學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

18. （本小題滿分12分）

解:（1）當為中點時,有平面

證明:連結交于,連結

∵四邊形是矩形  ∴為中點

又為中點,從而

∵平面,平面

∴平面．．．．．4分

（2）建立空間直角坐標系如圖所示,

則,,,,

．．．．．6分

所以,.

設為平面的法向量,則有,即

令,可得平面的一個法向量為,．．．．．9分

而平面的一個法向量為 ．．．．．10分

所以

所以二面角的余弦值為 ．．．．．12分

(用其它方法解題酌情給分)

19.（本小題滿分13分）

解:(1)由題意知

因此數(shù)列是一個首項.公比為3的等比數(shù)列，所以.．．．．．2分

又=100―(1+3+9)

所以=87,解得

因此數(shù)列是一個首項,公差為―5的等差數(shù)列,

所以 ．．．．．4分

 (2) 求視力不小于5.0的學生人數(shù)為．．．．．7分

 (3) 由   ①

可知，當時，  ②

①-②得，當時， ,

 , ．．．．．11分

又

因此數(shù)列是一個從第2項開始的公比為3的等比數(shù)列,

數(shù)列的通項公式為．．．．．13分

20.（本小題滿分13分）

解:(1)由于,

     ∴,解得,

     ∴橢圓的方程是．．．．．3分
(2)∵,∴三點共線,

而,設直線的方程為,

   由消去得:

   由,解得．．．．．6分

   設,由韋達定理得①,

    又由得:,∴②.

    將②式代入①式得:,

    消去得: ．．．．．10分

    設,當時, 是減函數(shù),

    ∴, ∴,

解得,又由得,

∴直線AB的斜率的取值范圍是．．．．．13分

21. （本小題滿分13分）

(1)解:

     ①若

∵，則，∴，即.

       ∴在區(qū)間是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是

．．．．．2分

     ②若

令，得.

又當時，；當時，，

∴在區(qū)間的最小值是．．．．．4分

   (2)證明:當時，，則，

      ∴,

      當時，有，∴在內是增函數(shù)，

      ∴，

      ∴在內是增函數(shù)，

      ∴對于任意的，恒成立．．．．．7分

   (3)證明:

,

      令

      則當時,≥

                      ,．．．．．10分

      令,則,

當時, ；當時，；當時，，

則在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，

∴，

∴，

∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．13分

 


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