題目列表(包括答案和解析)
設(shè)三次函數(shù)
在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
(3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；
(3)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
設(shè)三次函數(shù)
，在
處取得極值，其圖像在
處的切線的斜率為
。
（1）求證：
；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（3）問是否存在實數(shù)
（是與
無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)
時，恒有
恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由。
設(shè)三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求|s－t|的取值范圍；
(Ⅲ)問是否存在實數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
。
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
解得
，
（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為
，并由此得到當(dāng)，x=-1時，
，當(dāng)x=1時，
解：（1）
是奇函數(shù)，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數(shù)。…………………………………………8分
（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當(dāng)，x=-1時，，當(dāng)x=1時，。
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