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  • A. B. C. D. 第5題圖 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    如圖是長(zhǎng)度為定值的平面的斜線段,點(diǎn)為斜足,若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得的面積為定值,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

    A.圓            B.橢圓    

    C一條直線      D兩條平行線

    第Ⅱ卷(非選擇題  共110分)

    填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.)

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    給出下列命題:①函數(shù)y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )
    是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù)α,使得sin α+cos α=
    3
    2
    ;③若α、β是第一象限角且α<β,則tan α<tan β;④x=
    π
    8
    是函數(shù)y=sin(2x+
    4
    )
    的一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)y=sin(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )
    的圖象關(guān)于點(diǎn)(
    π
    12
    ,0)
    成中心對(duì)稱圖形.其中正確的序號(hào)為(  )
    A、①③B、②④C、①④D、④⑤

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    判斷下列各命題:
    ①若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
    ②α,β都是第一象限角,若sinα>sinβ,則cosα<cosβ;
    ③若函數(shù)f(x)=sin(
    x+5π
    2
    ),g(x)=cos(
    x+5π
    2
    )
    ,則f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)
    ④若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
    π
    4
    個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin(2x+
    π
    4
    )
    的圖象.
    其中正確有命題為( 。

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    給出下列五個(gè)命題:
    (1)函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);
    (2)函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+
    π
    2
    ,0)(k∈Z)
    對(duì)稱;
    (3)函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);
    (4)設(shè)θ是第二象限角,則tan
    θ
    2
    >cot
    θ
    2
    ,且sin
    θ
    2
    >cos
    θ
    2

    (5)函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.
    其中正確的命題是( 。

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    給出下列五個(gè)命題:
    (1)函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);
    (2)函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+
    π
    2
    ,0)(k∈Z)
    對(duì)稱;
    (3)函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);
    (4)設(shè)θ是第二象限角,則tan
    θ
    2
    >cot
    θ
    2
    ,且sin
    θ
    2
    >cos
    θ
    2
    ;
    (5)函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.
    其中正確的命題是( 。
    A.(1)、(2)、(3)B.(1)、(2)、(5)C.(1)、(5)D.(1)、(3)、(4)

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    一、選擇題:

    1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

    二、填空題:

    13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④

    三、解答題:

    17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分

    所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

    .………………………………………5分

    (2) 由(1)知:,從而.…………………………7分

    ………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解:(1)……2分

    ……………………4分

    ………………………6分

    (2) ∵

    (k∈Z);…………………… 8分

    ≤x≤(k∈Z);…………………………10分

    的單調(diào)遞增區(qū)間為[,] (k∈Z)……………………12分

    19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).…………………4分

    (1) 從6名同學(xué)中任選兩名,都是書法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分

    ∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分

    (2) 從6名同學(xué)中任選兩名,一名是書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個(gè).………………………10分

    ∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分

    20. 解:(1) 取AB的中點(diǎn)G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分

    ∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,F(xiàn)為BE中點(diǎn),∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,

    ∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解:(1)與圓相切,則,即,所以,

    ………………………3分

    則由,消去y得:  (*)

    由Δ=,∴………………4分

    (2) 設(shè),由(*)得,.…………5分

    .…………………………6分

    ,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    .…………………8分

    (3) 由(2)知:(*)為

    由弦長(zhǎng)公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解:設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

    是奇函數(shù).∴=………………………2分

    ∴當(dāng)x∈(0,1]時(shí), ,…………………3分

    ………………………………4分

    (2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分

    ,x∈(0,1],≥1,

    .………………………7分

    .……………………………8分

    在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分

    (3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,

    (不合題意,舍之),………………10分

    當(dāng)時(shí),由,得.……………………………11分

    如下表:

    1

    >0

    0

    <0

     

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此時(shí)∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分

     

     

     

     


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