題目列表(包括答案和解析)
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| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
| -3ak2+(a2+4)k |
| k4+6k2+1 |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
| -3ak2+(a2+4)k |
| k4+6k2+1 |
平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數(shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線
l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點
，
，不妨設向量
的方向是向上的，那么向量
的坐標是(
)．過原點作向量
，則點P的坐標是(
)，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
，
這就是《數(shù)學
2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：(1)
過點
，平行于向量
的直線方程；
(2)
向量(A，B)與直線
的關系；
(3)
設直線
和
的方程分別是
那么，
∥
，
的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
(4)
點
到直線
的距離公式如何推導？
在
中，滿足
,
是
邊上的一點.
（Ⅰ）若
,求向量
與向量
夾角的正弦值；
（Ⅱ）若
，
=m (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求
值；
（Ⅲ）若
且
求
的最小值。
【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設向量與向量的夾角為
，則
令=
，得
，又
，則
為所求
第二問因為，=m所以
，
（1）當
時，則
=
（2）當
時，則
=
第三問中，解：設
,因為
，；
所以
即
于是
得
從而
運用三角函數(shù)求解。
（Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則
令=，得，又，則為所求……………2分
(Ⅱ)解：因為，=m所以，
（1）當時，則
=；-2分
（2）當時，則=；--2分
（Ⅲ）解：設,因為，；
所以即于是得
從而---2分
=
=
=
…………………………………2分
令
，
則
，則函數(shù)
，在
遞減，在
上遞增，所以
從而當
時，
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，且
，
＜m＜
，求向量
與
夾角θ的取值范圍
，當
取最小值時，求此雙曲線的方程。