如圖1，已知：點(diǎn)A（-1，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，此時(shí)他測得BD＝8cm，∠ADB＝30°．

1.在圖1中，請你判斷直線FM和BD是否垂直？并證明你的結(jié)論；

2.小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

3.若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少.

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，此時(shí)他測得BD＝8cm，∠ADB＝30°．

【小題1】在圖1中，請你判斷直線FM和BD是否垂直？并證明你的結(jié)論；
【小題2】小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)；

【小題3】若將△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如圖3），F(xiàn)₂M₂與AD交于點(diǎn)P，A₂M₂與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離是多少.