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如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，對角線AC⊥BD，垂足為E，AD＝BD，過點E作EF∥AB交AD于F．

求證：(1)AF＝BE；

(2)AF²＝AE·EC．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C－D－A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A－C－B的交點為Q．點M運動的時間為t(秒)．

(1)當t＝0.5時，求線段QM的長；

(2)當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；

(3)當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30R0/0303/0028/4e205b8501914e3447fdfbc4c51a1815/A/Image53.gif" width=26 HEIGHT=40>是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C－D－A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A－C－B的交點為Q．點M運動的時間為t(秒)．

(1)當t＝0.5時，求線段QM的長；

(2)當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；

(3)當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30R0/0242/0028/2079231424c3ec82593b13d96afa6edf/A/Image50.gif" width=29 HEIGHT=44>是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發(fā)，在AB邊上移動．設點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長．

(1)求y與x的函數(shù)關系式，并求出x，y的取值范圍；

(2)當PQ∥AC時，求x，y的值；

(3)當P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由．