如圖1，拋物線y=x²-4x+c交x軸于點(diǎn)A和B（-1，0）交y軸于點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在拋物線上，且位于第四象限，當(dāng)四邊形ADCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PAB中的內(nèi)角中有一邊與x軸所夾銳角的正切值為

1

2

？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．