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某港口的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
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經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinw t+B的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶停靠時(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?
某港口的深度
y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):![]()
經(jīng)長期觀察,
y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinw t+B的圖象.(1)
試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;(2)
一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?某港口水的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asimωt+b的圖像.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Asimωt+b的最小正周期、振幅和表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)被認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問:它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?
t(時(shí)) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
Y(米) | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.
(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出y=f(t)的表達(dá)式.
(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為
某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下面是某日水深的數(shù)據(jù):
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經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象.
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Asinωt+b的最小正周期、振幅和表達(dá)式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,請問,它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間).
一、選擇題:DBDBD CABCA AC
二、填空題
13.5
14.2
15.2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image178.gif)
16.①②④
17.解:(1)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image180.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image182.gif)
(2)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image184.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image186.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image188.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image190.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image192.gif)
18.解:2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image194.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image196.gif)
又2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image200.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image202.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image204.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image206.gif)
19.解:(1)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image208.gif)
當(dāng)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image210.gif)
即
時(shí),
為增函數(shù)
(2)當(dāng)
時(shí),2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image217.gif)
,
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image221.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image223.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image225.gif)
當(dāng)
時(shí),2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image229.gif)
即2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image231.gif)
又2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image233.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image235.gif)
20.解(1)已知等差數(shù)列2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image237.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image239.gif)
(2)當(dāng)2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image241.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image243.gif)
(3)由題意,2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image245.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image249.gif)
是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列,要
恒成立,只須
,故
又因
的最大值為7。
21.解:(Ⅰ)由已知數(shù)據(jù),易知函數(shù)
的周期T=12
振幅A=3 b=10
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image262.gif)
(Ⅱ)由題意,該船進(jìn)出港時(shí),水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image264.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image266.gif)
解得,2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image268.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image270.gif)
在同一天內(nèi),取k=0或1
或2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image274.gif)
∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港,下午17時(shí)出港,在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)
22.解:
(1)令2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image276.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image278.gif)
在R上任取2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image280.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image282.gif)
(2)要使2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image284.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image288.gif)
法2:2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image290.gif)
2007級高三年級11月份月考數(shù)學(xué)(文)舊人教.files/image292.gif)
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