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(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m.當(dāng)時(shí).使不等式對(duì)所有恒成立.如存在.求出m的取值范圍.若不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時(shí)，課堂上老師給出這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，有sinx＜x＜tanx恒成立，當(dāng)老師把這個(gè)證明完成時(shí)，

(Ⅰ)學(xué)生甲提出問(wèn)題：能否在不等式sinx＜x的左邊增加一個(gè)量，使不等號(hào)的方向得以改變？下面請(qǐng)同學(xué)們證明：若，則成立；

(Ⅱ)當(dāng)學(xué)生甲的問(wèn)題完成時(shí)，學(xué)生乙提問(wèn)：對(duì)于不等式x＜tanx是否也有相似的結(jié)論？下面請(qǐng)同學(xué)們探討：若，是否存在實(shí)數(shù)m，使x＋mx3＞tanx恒成立？如果存在，求出m的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f(x)在［0，+∞)上是增函數(shù)，當(dāng)0≤θ≤時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使f(cos2θ-3)?+f(4m-2mcosθ)＞f(0)對(duì)所有θ∈［0，］均成立？若存在，則求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m;若不存在，試說(shuō)明理由.

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已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f(4m－2mcos)－f(2sin2＋2)＞f(0)對(duì)所有的均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)0≤θ≤
π
2
時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）對(duì)所有的θ∈[0，
π
2
]均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，.  

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；  

 （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，使不等式

       

對(duì)所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

二、填空題

13．5  

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

   （2）

 

 

18．解：

又

19．解：（1）

當(dāng)

即時(shí)，為增函數(shù)

   （2）當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

即

又

20．解（1）已知等差數(shù)列

   （2）當(dāng)

   （3）由題意，

 

是一個(gè)單調(diào)增數(shù)列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)的周期T=12

振幅A=3    b=10

   （Ⅱ）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內(nèi)，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)

22．解：

   （1）令

在R上任取

   （2）要使

      

法2：


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