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已知直線:(為常數(shù))過(guò)橢圓()的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn).直線被圓截得的弦長(zhǎng)為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C（1，
3
2
）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線y=
2
x(x≥
2
3
)上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過(guò)橢圓E的右焦點(diǎn)F作直線l，使得l⊥l2于點(diǎn)C，又l與l1交于點(diǎn)P，l與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)F（1，0）．過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M（2，0）是一個(gè)定點(diǎn)．如圖所示，連AM、BM，分別交橢圓G于C、D兩點(diǎn)（不同于A、B），記直線CD的斜率為k1．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）在直線l的斜率k變化的過(guò)程中，是否存在一個(gè)常數(shù)λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出這個(gè)常數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PO|2+|PF|2的最大值和最小值；
（3）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)S，使
SA
•
SB
為常數(shù)，若存在，求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓和橢圓的離心率相同，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且恰為弦的中點(diǎn)。求證：無(wú)論點(diǎn)怎樣變化，的面積為常數(shù)，并求出此常數(shù).

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