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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.                                       （3分）

函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調(diào)遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調(diào)遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當(dāng)時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

（本小題滿分12分）

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、

喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選

中的概率．

下面的臨界值表供參考：

（本小題滿分12分）

   已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，（其中是自然對數(shù)的底，）

   （1）求的解析式；

   （2）設(shè)，求證：當(dāng)時，

   （3）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，的最小值是3？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為2.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.