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（本題滿分12分）

已知橢圓E：的右焦點F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且，最小值為2.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若圓的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當P，Q兩點橫坐標不相等時，問OP與OQ是否垂直？若可以，請給出證明；若不可以，請說明理由。

（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的

方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩

點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，

如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）

已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于

，兩點，且，最小值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，

問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由