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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問(wèn)中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根，

∴，

即5a²-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

(本小題滿分13分)

   某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間 (單位：年)有關(guān). 若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個(gè)根，且   （1）求，，的值；  （2）記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求的期望.

學(xué)科 (本小題滿分12分)學(xué)網(wǎng) 某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間 (單位：年)有關(guān). 若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，，，叉知，是方程的兩個(gè)根，且學(xué)科網(wǎng)（1）求，，的值； （2）記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求的期望.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元；若1＜T≤3，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元；若T＞3，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元．設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x₂-15x+a=0的兩個(gè)根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記ξ表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求ξ的分布列；
（3）求銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和的平均值．