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（09年湖南十二校理）（13分）

設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

（09年湖南十二校文）(13分)

  對于數(shù)列定義數(shù)列為的“和數(shù)列”

（1）若的“和數(shù)列”的通項(xiàng)為2n+1，，求，并寫出的通項(xiàng)公式。（不必證明）

（2）若的“和數(shù)列”的通項(xiàng)為，數(shù)列滿足，求

（09年湖南十二校理）（13分）設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和滿足，且，S₂=6；函數(shù)，且

   （1）求A； 

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（09年湖南十二校理）（12分）

   如圖，已知在直四棱柱中，，

，．

   （I）求證：平面；

（II）求二面角的余弦值．

（09年湖南十二校理）(13分)

   已知函數(shù)

（1）      求在處的切線方程

（2）      若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1，求的值；

（3）      求方程的根的個(gè)數(shù).