(本題滿分12分) 已知函數(shù)=，在x=1處取得極值為2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（m，2m＋1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若P（x₀，y₀）為=圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與=的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（m，2m＋1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若P（x₀，y₀）為f(x)=圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)=的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍.

已知函數(shù)f（x）=x²-8lnx，
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說(shuō)明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問(wèn)中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

 (3)  ∵   ∴