題目列表(包括答案和解析)
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（ ）
，0）成中心對(duì)稱(chēng)
個(gè)單位即得②
，
）上都是單調(diào)遞增函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋
)(ω＞0，－
＜＜
)，有下列論斷：
①函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝
對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
，0)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為π；
④函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－
，0]上是單調(diào)增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，其余兩個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確一個(gè)命題：
________．(填序號(hào)即可，形式：
)
| 2 |
| x |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，若對(duì)任意
，
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【解析】第一問(wèn)利用
的定義域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問(wèn)中，若對(duì)任意
不等式
恒成立，問(wèn)題等價(jià)于
只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是 ．．．．．．．．4分
（II）若對(duì)任意不等式恒成立，
問(wèn)題等價(jià)于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，
故也是最小值點(diǎn)，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
當(dāng)b<1時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)b>2時(shí)，
；
．．．．．．．．．．．．8分
問(wèn)題等價(jià)于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是
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