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在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=9，公差d=2，等比數(shù)列{b_n}中，b₁b₂b₃=729，公比q=3．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）寫出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列c_n=a_nb_n+9，是否存在不小于2的自然數(shù)m，使得對(duì)于任意自然數(shù)n，c_n都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，說明理由．

對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對(duì)任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對(duì)任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m和n的值．

對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對(duì)任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對(duì)任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m和n的值．

（2012•徐匯區(qū)一模）對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對(duì)任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對(duì)任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對(duì)一切的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m和n的值．