題目列表(包括答案和解析)
學習三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結論：當
時，有sinx＜x＜tanx恒成立，當老師把這個證明完成時，
(Ⅰ)學生甲提出問題：能否在不等式sinx＜x的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學們證明：若，則
成立；
(Ⅱ)當學生甲的問題完成時，學生乙提問：對于不等式x＜tanx是否也有相似的結論？下面請同學們探討：若，是否存在實數(shù)m，使x＋mx3＞tanx恒成立？如果存在，求出m的一個值；如果不存在，請說明理由．
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當
時，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c
”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當
時，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c
”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
，發(fā)現(xiàn)當
時，
，試求拋物線
的方程；的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論． 的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c
”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個點
，度量點的坐標
，如圖．
（Ⅰ）拖動點，發(fā)現(xiàn)當
時，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為
，焦點為
，構造直線
交拋物線于不同兩點、
，構造直線
、
分別交準線于
、
兩點，構造直線
、
．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動點，恒有
.請你證明這一結論．
（Ⅲ）為進一步研究該拋物線的性質，某同學進行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點”改變?yōu)槠渌岸c
”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請寫出相應的正確命題；否則，說明理由．
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