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（2009•黃浦區(qū)二模）若函數f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定義域為R的偶函數，則實數a=．

（2009•虹口區(qū)一模）若函數f(x)=

3x+a

3x+1

是奇函數，則常數a=．

（2009•盧灣區(qū)二模）若函數f(x)=2sin2x-2

3

sinxsin(x-

π

2

)能使得不等式|f（x）-m|＜2在區(qū)間(0， 

2π

3

)上恒成立，則實數m的取值范圍是．

（2009•荊州模擬）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經過原點，且在x=1處取得極值，直線y=2x+3到曲線y=f（x）在原點處的切線所成的角為45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意實數α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．

（2009•荊州模擬）已知函數f（x）=

x2+1 -1

x

（x＞0），數列{a_n}滿足a₁=a＞0，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求函數y=f（x）的反函數；
（2）若數列{a_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜2a．
（3）若a=1，求證：a_n＞2^-n．