題目列表(包括答案和解析)
設(shè)
是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量.
(1)若
=
,
=
,
=
,求證:A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn);
(2)試求實(shí)數(shù)k的值,使向量
和
共線(xiàn). (本小題滿(mǎn)分13分)
【解析】第一問(wèn)利用
=(
)+(
)+
=
=
得到共線(xiàn)問(wèn)題。
第二問(wèn),由向量
和
共線(xiàn)可知
存在實(shí)數(shù)
,使得
=
(
)
=
,結(jié)合平面向量基本定理得到參數(shù)的值。
解:(1)∵
=(
)+(
)+![]()
=
=
……………3分
∴
……………5分
又∵
∴A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn) ……………7分
(2)由向量
和
共線(xiàn)可知
存在實(shí)數(shù)
,使得
=
(
)
……………9分
∴
=
……………10分
又∵
不共線(xiàn)
∴
……………12分
解得![]()
| a |
| b |
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| a |
| b |
| x |
| p |
| y |
| q |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| π |
| 3 |
| OA |
| AB |
| OA |
| OM |
| 3 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| π |
| 3 |
| OA |
| AB |
| OA |
| OM |
| 3 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、O、A、B、C四點(diǎn)不共線(xiàn) |
| B、O、A、B、C四點(diǎn)共面,但不共線(xiàn) |
| C、O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線(xiàn) |
| D、O、A、B、C四點(diǎn)不共面 |
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