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．（選修4—1：幾何證明選講）

如圖，已知是⊙的直徑，是⊙的弦，的平分線交⊙于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的值為           .

在中，角所對(duì)的邊分別為，若。

（1）求證；

（2）若的平分線交于，且，求的值。

 (本題滿分12分)

如圖，點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，切圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（I）求的度數(shù)；

（II）當(dāng)時(shí)，求證：∽,并求相似比的值.

（本小題滿分12分）

已知的周長(zhǎng)為48，,的平分線交于且,于；

   （1）求直角三角形的各邊長(zhǎng)；

   （2）求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng).           

在中，分別為角所對(duì)的邊，向量， ，且垂直．

（Ⅰ）確定角的大小；

（Ⅱ）若的平分線交于點(diǎn)，且，設(shè)，試確定關(guān)于的函數(shù)式，并求邊長(zhǎng)的取值范圍．