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題目列表(包括答案和解析)

從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分)．(甲)一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，每口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是________．

(乙)深圳市的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)．①f(x)p·qx;②f(x)＝px2＋qx＋1;③f(x)＝x(x－q)2＋p

(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1，x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，依次類推)．

(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選________種價格模擬函數(shù)．

(2)若f(x)＝4，f(2)＝6，預(yù)測該果品在________月份內(nèi)價格下跌．

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精英家教網(wǎng)如圖，過曲線C：y=e-x上一點(diǎn)P0（0，1）做曲線C的切線l0交x軸于Q1（x1，0）點(diǎn)，又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）點(diǎn)，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸的垂線交曲線C于P2（x2，y2），…，以此類推，過點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和為Tn，求證：
Tn+1
Tn
＜
xn+1
xn
（n∈N+）．

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如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北40
3
海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20
3
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）； 
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

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如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長度為Sn．求
（1）S1=
4π
4π
；
（2）Sn=
n（3n+1）π
n（3n+1）π
．

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精英家教網(wǎng)如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長度為Sn，則Sn=
 
．

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