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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足

OC

=(m

OA

+n

OB

)，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于

3

，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

（．（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)，，點(diǎn)C滿足，其中且。

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（且）交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍。

 

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣2），點(diǎn)C滿足，其中m，n∈R且m﹣2n=1．

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．