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[2012·遼寧部分重點中學聯(lián)考] 棱長為1的正方體和它的外接球被一個平面所截，截面是一個圓及其內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于________．
（09年湖北重點中學聯(lián)考文）（12分）
甲、乙兩名教師進行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，求：
（1）甲以3：0獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率．（09年湖北重點中學聯(lián)考理）（14分）
給定函數(shù)
（1）求
在
時的最小值
；
（2）
為何值時，方程
有唯一解。
（09年湖北重點中學聯(lián)考理）（14分）
已知數(shù)列
是等比數(shù)列，其中
成等差數(shù)列，數(shù)列
的
前
項和
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
的前
項和為
，當
時，求證：
.（09年湖北重點中學聯(lián)考文）（12分）
已知
中，
且
與
是方程
的兩個根．
（1）求
的值；
（2）若
，求
長．
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