設(shè)M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁為圓心，|M₁M₂|為半徑作圓交x軸于點M₃（不同于M₂），記作⊙M₁；以M₂為圓心，|M₂M₃|為半徑作圓交x軸于點M₄（不同于M₃），記作⊙M₂，…，以M_n為圓心，|M_nM_n+1|為半徑作圓交x軸于點（不同于M_n+1），記作⊙M_n…，當(dāng)n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n，考察下列論斷：
當(dāng)n=1時，|A₁B₁|=2；
當(dāng)n=2時，
當(dāng)n=3時，
當(dāng)n=4時，
由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于n∈N*，|A_nB_n|=（    ）。

（2011•江蘇二模）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a＞2），a_n+1=

2+an

，n∈N^*．
（1）求證：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

3

2

2

，且數(shù)列{b_n}滿足a_n=b_n+

1

bn

，b_n＞1，求證：數(shù)列{lgb_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項式；
（3）若a=2011，求證：當(dāng)n≥12時，2＜a_n＜2+

1

2011

恒成立．（參考數(shù)據(jù)2¹⁰=1024）

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a（a＞2），a_n+1=

2+an

，n∈N^*．
（1）求證：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

3

2

2

，且數(shù)列{b_n}滿足a_n=b_n+

1

bn

，b_n＞1，求證：數(shù)列{lgb_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項式；
（3）若a=2011，求證：當(dāng)n≥12時，2＜a_n＜2+

1

2011

恒成立．（參考數(shù)據(jù)2¹⁰=1024）