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整理得:又n≥3時(shí) 2n>n+3.∴n=1.2 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(2n-1)•2n,求其前n項(xiàng)和Sn時(shí),我們用錯(cuò)位相減法,即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-1)•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-(2n-1)•2n+1
求出Sn=2-(2-2n)•2n+1.類比推廣以上方法,若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=n2•2n,則其前n項(xiàng)和Tn=
(n2-2n+3)•2n+1-6
(n2-2n+3)•2n+1-6

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(2n-1)•2n,求其前n項(xiàng)和Sn時(shí),我們用錯(cuò)位相減法,即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-1)•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-(2n-1)•2n+1
求出Sn=2-(2-2n)•2n+1.類比推廣以上方法,若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=n2•2n,則其前n項(xiàng)和Tn=   

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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(2n-1)•2n,求其前n項(xiàng)和Sn時(shí),我們用錯(cuò)位相減法,即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+(2n-1)•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-(2n-1)•2n+1,
求出Sn=2-(2-2n)•2n+1.類比推廣以上方法,若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=n2•2n,則其前n項(xiàng)和Tn=________.

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通過計(jì)算可得下列等式:
22-12=2×1+1;
32-22=2×2+1;
42-32=2×3+1;
…;
(n+1)2-n2=2n+1
將以上各式相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n
所以可得:1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

類比上述求法:請(qǐng)你求出13+23+33+…+n3的值.(提示:12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

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設(shè)函數(shù)f(x)=
3x
x+3
,觀察:f1(x)=f(x)=
3x
x+3
,f2(x)=f(f1(x))=
3x
2x+3
,f3(x)=f(f2(x))=
x
x+1
,f4(x)=f(f3(x))=
3x
4x+3
,…
根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))=
 

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