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已知二次函數(shù)f（t）=at²-

b

t+

1

4a

（t∈R）有最大值，且最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|

x-a

x

＜0}，集合B={x|x²＜b²}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，所有b的值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{b_n}．
①求a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，b₃；
②請(qǐng)寫出數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式（不必證明）；
③如果在函數(shù)中f（t）中，a=a_n，b=b_n，記f（t）的最大值為g（n），c_n=

1-12g(n)

4g(n)

，S_n=c₁c₂+c₂c₃+…+c_nc_n+1，求證：S_n＜1．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=a_n+1+4，a₁₈+a₂₀=12，等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為q．
（Ⅰ）若q=3，問b₃等于數(shù)列{a_n}中的第幾項(xiàng)？
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別記為S_n和T_n，S_n的最大值為M，當(dāng)q=2時(shí)，試比較M與T₉的大小．