已知函數(shù)f(x)=

1 3 x3+mx2 (x≤0) ex-1 (x＞0).

（1）當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）在（-1，f（-1））處的切線方程為x-3y+1=0，求m的值；
（2）當(dāng)x＞0時，設(shè)f（x）+1的反函數(shù)為g^-1（x）（g^-1（x）的定義域即是f（x）+1的值域）．證明：函數(shù)h(x)=

1

3

x-g-1(x)在區(qū)間（e，3）內(nèi)無零點，在區(qū)間（3，e²）內(nèi)有且只有一個零點；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=-lnx
（I）當(dāng)a=-1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；
（II）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)y=f（x）的兩個零點，且x₁＜x₂求證＜a（x₁+x₂）+b．