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請閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么。證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)x，恒有，所以，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為            。

在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

數(shù)學(xué)期望

命題“若，，，則．”可以如下證明：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷σ磺?img width=37 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/113/393513.gif">，恒有，所以，故得．

試解決下列問題：

（1）若，，，，求證；

（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

請閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么．證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)，恒有，所以，從而得，所以．根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為        .（不必證明）