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⑴當(dāng).證明:頂點(diǎn)..不在同一條直線上, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)為an的正方形AnBnCnDn(n＝1，2，…)，其對(duì)角線BnDn依次放置在x軸上(相鄰頂點(diǎn)重合)．設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d(d＞0)的等差數(shù)列，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(d，0)．

(1)當(dāng)a＝8，d＝4時(shí)，證明：頂點(diǎn)A1、A2、A3不在同一條直線上；

(2)在(1)的條件下，證明：所有頂點(diǎn)An均落在拋物線y2＝2x上；

(3)為使所有頂點(diǎn)An均落在拋物線y2＝2px(p＞0)上，求a與d之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)為an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其對(duì)角線BnDn依次放置在x軸上（相鄰頂點(diǎn)重合）．設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（d，0）．
（1）當(dāng)a=8，d=4時(shí)，證明：頂點(diǎn)A1、A2、A3不在同一條直線上；
（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點(diǎn)An均落在拋物線y2=2x上；
（3）為使所有頂點(diǎn)An均落在拋物線y2=2px（p＞0）上，求a與d之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式．

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（2009•上海）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)為an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其對(duì)角線BnDn依次放置在x軸上（相鄰頂點(diǎn)重合）．設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（d，0）．
（1）當(dāng)a=8，d=4時(shí)，證明：頂點(diǎn)A1、A2、A3不在同一條直線上；
（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點(diǎn)An均落在拋物線y2=2x上；
（3）為使所有頂點(diǎn)An均落在拋物線y2=2px（p＞0）上，求a與d之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式．

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（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-
2
），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（
1
2
，0），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對(duì)于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

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某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

 

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)     

此時(shí)  

綜上，取最大值時(shí)，  

17．⑴

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，即。                      （文2分）

又過點(diǎn)，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，則或，

易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。 

 （文6分，理5分）。

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）

⑶因?yàn)?sub>為連續(xù)函數(shù)，所以=

由⑵得，則

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

為二面角的平面角。   （4分）

J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）

⑵（理）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四邊形為平行四邊形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有兩個(gè)買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

1000   （理12分）

20．⑴由題意可知，，，，

得，    （3分）

頂點(diǎn)、、不在同一條直線上。      （4分）

⑵由題意可知，頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別是。

，

消去，可得。     （12分）

為使得所有頂點(diǎn)均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）

、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）

解法二    點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

 點(diǎn)在拋物線上，

   

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足且點(diǎn)也在拋物線上，

把點(diǎn)代入拋物線方程，解得。（13分）

因此，，拋物線方程為。

又

所有頂點(diǎn)均落在拋物線上

、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。

21．⑴，

由題意，得，    （2分）

⑵由⑴，得


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