已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．

（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表達(dá)式．

（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝3且2a_n＋1＝a_n＋2＋a_n（n∈N^*）．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中b₁＝－，b_n＋1＝－S_n（n∈N^*）．

（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）若T_n＝＋＋…＋，求T_n的表達(dá)式

等差數(shù)列{ a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n=a_na_n+1，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）求證：T_n＜；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．