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到平面的距離, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)









(1)求點到平面的距離；
(2)求與平面所成角的大小。

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在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒過定點F．設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．

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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），圓O：x2+y2=a2，且過點A（
a2
c
，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2
3
與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)點T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點到點P的最遠距離不大于5
2
，求橢圓C的短軸長的取值范圍．

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在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長，記C（0，b），直線l經(jīng)過點C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過點（1，0）且交橢圓于A、B兩點，求△ABC的面積S的值．

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17、在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．
其中正確的命題是
①③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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1、C  2、A  3、C  4、A  5、C  6、B  7、B  8、D  9、A  10、C  11、B  12、D

13、1.56   14、5   15、

 16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等

17、解: (Ⅰ) 　　=
　　= 　　= 　　=

　　(Ⅱ) ∵ 　　∴ ,
　　又∵ 　　∴ 　　當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時,bc=,故bc的最大值是.

18、

19、(1)證明：底面           

且          

平面平面

(2)解：因為，且，

      可求得點到平面的距離為

(3)解：作，連，則為二面角的平面角

      設(shè)，，在中，求得，

同理，，由余弦定理

解得， 即＝1時，二面角的大小為

20、

21、解：設(shè)

由題意可得：

即                                 

又

相減得：

∴                                 

∴直線的方程為，即．

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：

∵是上述方程的兩根

∴             

同理可得：     

∴．                             

22、解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得  

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]        

（2）取則，即不是上的減函數(shù)

取，

即不是上的增函數(shù)

所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)

（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實數(shù)根，

即方程有兩個不等的實根

當(dāng)時，有，解得

當(dāng)時，有，無解

綜上所述，

 

 

 


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