題目列表(包括答案和解析)
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列
的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,
,且
.
。1)求a的值;
。2)若對于任意
,總存在
,使
,求b的值;
。3)在(2)中,記
是所有
中滿足
,
的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記
為
的前n項(xiàng)和,![]()
的前n項(xiàng)和,求證:
≥![]()
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b都是大于1的正整數(shù),且
.
(1)求a的值;
(2)若對于任意的
,總存在
,使得
成立,求b的值;
(3)令
,問數(shù)列
中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在,請說明理由.
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a、b都是大于1的正整數(shù),且
。
①求a的值;
②對于任意的
,總存在
,使得
成立,求b;
③令
,問數(shù)列
中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列,若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),若不存在,請說明理由。(14分)
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b均為正整數(shù),若
。
(1)求
、
的通項(xiàng)公式;
(2)若
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式。
(3)設(shè)![]()
的前n項(xiàng)和為
,求當(dāng)
最大時(shí),n的值。
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
,公比為a,其中
且
,則a的值為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C。ㄎ模〢 6.B 7.A 8.B 9.A
10.B 11.(理)A (文)C 12.B 13.(理)
。ㄎ模25,60,15
14.-672 15.2.5小時(shí) 16.①,④
17.解析:設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,
)、B(1+x,
)因?yàn)?sub>
,
,所以
,由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,若m>0,則x≥1時(shí),f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時(shí),f(x)是減函數(shù).
∵
,
,
,
,
,學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image303.gif)
,
∴ 當(dāng)
時(shí),學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image309.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image311.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image313.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image315.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image317.gif)
,
.
∵
, ∴
.
當(dāng)
時(shí),同理可得
或
.
綜上:
的解集是當(dāng)
時(shí),為
;
當(dāng)
時(shí),為
,或
.
18.解析:(理)(1)設(shè)甲隊(duì)在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊(duì)獲勝,前四場比賽甲隊(duì)獲勝三場
依題意得
.
。2)設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.
∴
.
。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B,則B包含三種情況.
、偌状腥2個(gè)白球,且乙袋中取2個(gè)白球,②甲袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,且乙袋中取1個(gè)白球,1個(gè)黑球,③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球.
∴ 學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image347.gif)
.
19.解析:(甲)(1)建立如圖坐標(biāo)系:O為△ABC的重心,直線OP為z軸,AD為y軸,x軸平行于CB,
得A(0,
,0)、B(1,
,0)、D(0,
,0)、E(0,
,
).
。2)
,
,
,
,
,
設(shè)AD與BE所成的角為
,則
.
∴
.
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image370.jpg)
。ㄒ遥1)取
中點(diǎn)E,連結(jié)ME、
,
∴ 學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image376.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image378.jpg)
,MC
EC. ∴ 學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image376.gif)
MC. ∴
,M,C,N四點(diǎn)共面.
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image382.jpg)
(2)連結(jié)BD,則BD是
在平面ABCD內(nèi)的射影.
∵
, ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD. ∴
.
。3)連結(jié)
,由
是正方形,知
⊥
.
∵
⊥MC, ∴
⊥平面
.
∴ 平面
⊥平面
.
。4)∠
是
與平面
所成的角且等于45°.
20.解析:(1)
.
∵ x≥1. ∴
,
當(dāng)x≥1時(shí),
是增函數(shù),其最小值為
.
∴ a<0(a=0時(shí)也符合題意). ∴ a≤0.
(2)
,即27-6a-3=0, ∴ a=4.
∴
有極大值點(diǎn)
,極小值點(diǎn)
.
此時(shí)f(x)在
,
上時(shí)減函數(shù),在
,+
上是增函數(shù).
∴ f(x)在
,
上的最小值是
,最大值是
,(因
).
21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨設(shè)k>0,求出M(
,2).直線MA方程為
,直線MB方程為
.
分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出
,
.
∴
. ∴
(定值).
(2)設(shè)直線AB方程為
,與
聯(lián)立,消去y得學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image449.gif)
.
由D>0得-4<m<4,且m≠0,點(diǎn)M到AB的距離為
.
設(shè)△AMB的面積為S. ∴
.
當(dāng)
時(shí),得
.
22.解析:(1)∵
,a,
,
∴
∴
∴ 學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image469.gif)
∴
.
∴ a=2或a=3(a=3時(shí)不合題意,舍去). ∴a=2.
。2)
,
,由
可得
. ∴
.
∴ b=5
(3)由(2)知
,
, ∴
.
∴
. ∴
,
.
∵
,
.
當(dāng)n≥3時(shí),
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image498.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image500.gif)
學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image502.gif)
.
∴
. 綜上得 學(xué)模擬題精編詳解第五套-人教新課標(biāo).files/image508.gif)
.
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