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甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值．

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率．（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算
臨界值表

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

D

D

A

B

D

C

C

B

D

D

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分

11．   負(fù)                                        12．　　　　　　　    　

13．    7                                        14．                     　      

15．   4010                                    16．                         

17．若他不放棄這5道題，則這5道題得分的期望為：                                                                           

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

18．解：（Ⅰ）①，②，③，④處的數(shù)值分別為：3，0.025，0.100，１．…………4分

（Ⅱ）

            …………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）（?）120分及以上的學(xué)生數(shù)為：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;

（?）平均分為:

（?）成績(jī)落在［126，150］中的概率為:

…………………………………………………………………………14分

19．解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.                           

∴，

即四棱錐的體積為.             ………………………………4分

(Ⅱ) 不論點(diǎn)在何位置，都有.                            

證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.          

∵底面，且平面，∴.        

又∵，∴平面.                        

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.        ………………………………8分

(Ⅲ) 解法1：在平面內(nèi)過點(diǎn)作于，連結(jié).

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

從而△≌△，∴.

∴為二面角的平面角.                           

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，             

∴，即二面角的大小為.  …………………14分

解法2：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角

坐標(biāo)系. 則，從而

，，，.

設(shè)平面和平面的法向量分別為

，，

由，取.   

由，取. 

設(shè)二面角的平面角為，

則，       

  ∴，即二面角的大小為.    …………………14分

20．解：（Ⅰ）令①

令　②

由①、②知，，又是上的單調(diào)函數(shù)，

．　　　　　………………………………………………………………………4分

（Ⅱ），

．

，

     …………………………………………………………………10分

（Ⅲ）令，則

         ……………………12分

對(duì)都成立

        …………………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0).

則有.

兩式作差有

.

設(shè)直線BC的斜率為,則有

.  (1)

因F₂(2,0)為三角形重心，所以由，得

由得，

代入（1）得.

直線BC的方程為.      …………………………………………7分

 (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）

設(shè)直線BC方程為，得

，

代入（2）式得,，

解得或

故直線過定點(diǎn)（0，．        …………………………………………14分

22．解：（Ⅰ）

.

當(dāng)時(shí)，

．從而有．…………………5分

（Ⅱ）設(shè)P，切線的傾斜角分別為，斜率分別為．則

．

由切線與軸圍成一個(gè)等腰三角形，且均為正數(shù)知，該三角形為鈍角三角形，

　或   ．又

．從而，．

…………………………………………………………………………………10分

（Ⅲ）令

；

．

．

又．

．

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，曲線與曲線無公共點(diǎn)，故方程無實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，曲線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，故方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，曲線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根．         …………………………………………………………………15分