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(2) 若|AN| .則當(dāng)AM.AN的長度是多少時.矩形花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理條件限制，|AN|長不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理條件限制，|AN|長不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理條件限制，|AN|長不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米，且受地理條件限制，|AN|長不超過8米，設(shè)AN=x．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若|AN|∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時， ．                   ……3分

當(dāng)時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

  
  
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    ……12分
     
    ……14分
     
     
    18．解：（1）由得   …………………2分
    由，得， ……4分
    ，
     
    函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
    （－¥，－）
    －
    （－，1）
    1
    （1，＋¥）
    ＋
    0
    －
    0
    ＋
    ­
    極大值
    ¯
    極小值
    ­
    所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
    （2），
    當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值。
    要使恒成立，只需；
    解得或。                                       
……………………14分
    19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                    …………………………2分
            設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
    因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
    ∴，解得。        
…………………………………………6分
    由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
    （2）由（1）知，，    
………………………10分
           ……………14分
     
     
     
     
    20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                 ∵，∴|AM|＝
    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
    （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
             ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
    （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
    ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
    ∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
    此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分