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20． 遂溪三中高二月考試題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　�。á瘢┻^(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢(shì)物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿(mǎn)分14分)關(guān)于的方程

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線

且，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，

求直線AP的斜率的取值范圍。

 

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時(shí)， ．                   ……3分

當(dāng)時(shí)，，亦滿(mǎn)足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      
   
      
    
    
      
    
      ……12分
       
      ……14分
       
       
      18．解：（1）由得   …………………2分
      由，得， ……4分
      ，
       
      函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
      （－¥，－）
      －
      （－，1）
      1
      （1，＋¥）
      ＋
      0
      －
      0
      ＋
      ­
      極大值
      ¯
      極小值
      ­
      所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
      （2），
      當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值。
      要使恒成立，只需；
      解得或。                                       
……………………14分
      19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：
                      …………………………2分
              設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
      因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，
      ∴，解得。        
…………………………………………6分
      由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
      （2）由（1）知，，    
………………………10分
             ……………14分
       
       
       
       
      20. 解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x >2）
                   ∵，∴|AM|＝
      ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
      （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
               ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
               ∴         即AN長(zhǎng)的取值范圍是……………………………8分
      （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
      ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
      ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
      此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分