對于函數(shù)，定義：若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都滿足則稱函數(shù)是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)稱為函數(shù)的一個準(zhǔn)周期.如函數(shù)是以為一個準(zhǔn)周期且的準(zhǔn)周期函數(shù).

    (1) 試判斷是否是函數(shù)的準(zhǔn)周期，說明理由；

(2)證明函數(shù)是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個準(zhǔn)周期和相應(yīng)的的值；

(3)請你給出一個準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖像.

已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

已知函數(shù)，常數(shù)。

（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求的最大值。