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17． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點(diǎn)A(an， )在曲線(xiàn)y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。

（Ⅰ）求y＝g(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列。

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(本題滿(mǎn)分13分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和S滿(mǎn)足10S = a  + 5a + 6；等比數(shù)列滿(mǎn)足b = a，b = a，b = a；數(shù)列滿(mǎn)足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．

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(本題滿(mǎn)分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、 三點(diǎn).  （1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上并求該直線(xiàn)的方程．

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(本題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列{a}對(duì)任意的n∈N,n≥2時(shí)有a=3a+2,S=18.(1)計(jì)算a、a、a、a、a的值；(2)若數(shù)列{T}有T=an+1-a,求T的表達(dá)式；(3)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式.

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(本題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

A

A

B

B

A

D

二、填空題

11. 8 + ； 12. 60；  13.；    14.  14；   15. .

三、解答題

16. 解：（1）依題意的,所以,于是       ……………2分

由解得                                             ……………4分

把代入,可得,所以,

所以,因?yàn)?sub>,所以 綜上所述，   …………7分

（2）令，得，又  

故 函數(shù)的零點(diǎn)是                   ……………10分

 由得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                ……………13分

17. 解：（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有平面        ………2分

證明:連結(jié)交于,連結(jié)∵四邊形是矩形  ∴為中點(diǎn)

又為中點(diǎn),從而  ……………………………4分

∵平面,平面∴平面……………6分

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,  ……7分

所以,.   ……………………………8分

設(shè)為平面的法向量,則有,即令,可得平面的一個(gè)法向量為,

而平面的一個(gè)法向量為                                       ……………11分

所以所以二面角的余弦值為……………13分

18. 解:

19．解：

（1）依題意雙曲線(xiàn)方程可化為則=4

點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程可設(shè)為

由得

則所求橢圓方程為，

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為；………………3分

（2）設(shè),則由，可知

在中

又即

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故的最小值為………………6分

（3）當(dāng)與軸重合時(shí)，構(gòu)不成角AMB，不合題意．

當(dāng)軸時(shí)，直線(xiàn)的方程為，代入解得、的坐標(biāo)分別為、   而，∴，猜測(cè)為定值．………8分

證明：設(shè)直線(xiàn)的方程為，由  ，得

∴ ， ………10分

∴

         

         

∴ 為定值。(AB與點(diǎn)M不重合)  ……13分

20．解：

（1）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí)由得

綜上：當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>； 當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>………3分

（2）………5分

令時(shí)，得即，

①當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，，所以，

故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．

③當(dāng)時(shí)，若，;若，，

故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;   …10分

（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

若存在使得成立，只須，

即    ………14分

 

 

 

 

 

 

21．（本題滿(mǎn)分14分，共3小題，任選其中2題作答，每小題7分）

 (1)選修4－2：矩陣與變換

解：由 M=  N= 可得

的特征多項(xiàng)式為

令得矩陣的特征值為

再分別求得對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量…………7分

(2) 選修4－5：不等式選講

（1）解：依題意可知 ，

則函數(shù)的圖像如圖所示：

 

（2）由函數(shù)的圖像容易求得原不等式的解集為…………7分

 

(3) 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：由 即則易得由易得

圓心到直線(xiàn)的距離為

又圓的半徑為2 , 圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為…………7分

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案