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(III) 當(dāng)時(shí).求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}滿足，a1=2
（I）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有成立．若存在，請找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大�。�

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線過B且垂直于AB，過A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，滿足=.

（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（II）若過B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

 

 

 

 

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)為，且滿足（是常數(shù)且）．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II） 當(dāng)時(shí)，試證明；

（III）設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，a數(shù)學(xué)公式，n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（III）求證：數(shù)學(xué)公式．

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已知數(shù)列{an}滿足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*，n＞1)，a1=2
（I）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）
（II）求數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時(shí)，總有|Tn-1|＜
1
10
成立．若存在，請找出一個(gè)這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

D

C

A

A

D

二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）

9．  10．     11．     12．   13．   

14．1或7，        15.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本題滿分12分）

解:（Ⅰ）由圖象知

的最小正周期,故             ……3分

將點(diǎn)代入的解析式得,又,

 ∴ 

故函數(shù)的解析式為                      ……6分

（Ⅱ）變換過程如下:

    • <pre id="3xjse"></pre>
    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      縱坐標(biāo)不變
        
      另解:                              
        
      ……12分
      以上每一個(gè)變換過程均為3分.
      17．（本題滿分12分）
      解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故
      取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,
      面面,面,從而平面,      
……4分 
      ∴                                                 

      又,,
      ∴平面                                                 
……6分
      另解:在圖1中,可得,從而,故
      ∵面面,面面,面,從而平面
      （Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,
      ,                                
……8分
      設(shè)為面的法向量,
      則即,解得
      令,可得
      又為面的一個(gè)發(fā)向量
      ∴
      ∴二面角的余弦值為.
      ……12分
      18．（本題滿分14分）
      解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8
      該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                           
……6分
      （Ⅱ）設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,
      則為隨機(jī)變量且                                    ……9分
       故(件),                                      ……11分
      即預(yù)測2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.
       從而經(jīng)營利潤為(萬元)
      ……14分
      19．（本題滿分14分）
      解：在中,,則
            ……1分
      （Ⅰ）方法一、設(shè)(),
      點(diǎn)到的距離之和為
      …5分
      ,令即,又,從而
      當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
      ∴當(dāng)時(shí),取得最小值
      此時(shí),即點(diǎn)為的中點(diǎn).         ……8分
      方法二、設(shè)點(diǎn),則到的距離之和為
      ,求導(dǎo)得 ……5分
      由即,解得
      當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 
      ∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn).              
……8分
      （Ⅱ）設(shè)點(diǎn),則,
      點(diǎn)到三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
      ①若即,則;
      ②若即,則;
      ∴                              
……11分
      當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴
      當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴
      ∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)在上距點(diǎn).         
 ……14分
       
      20．（本題滿分14分）
      （Ｉ）解：三點(diǎn)共線，設(shè)，則
      ，………………………………………………2分
      化簡得：，所以
      所以＝１。……………………………………………………………………………4分
      （II）由題設(shè)得……　6分
      即(),∴是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為…8分
      （III）由題設(shè)得，……10分
      令，則．所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
      通項(xiàng)公式為．…………………………………………………12分
      由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分
       
       
      21．（本題滿分14分）
      解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),依題意可得
                                 …………………………2分
       
整理得                          

       
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.         
…………………………4分
       
(Ⅱ)將直線的方程代入圓方程
       
整理得
       
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①
       
將直線的方程代入圓方程,
       
同理可得,……②
       
由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分
       
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn),由、、三點(diǎn)共線
        得,解得          
…………………………10分
       
由、、三點(diǎn)共線
        同理可得
       
由變形得
      即,              
…………………………12分
      從而,所以,即.       …………………………14分
       
       
       
       
       
       
      		
      
	
	

      
	







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