題目列表(包括答案和解析)
| 4x+m2 |
| 2x |
| m2 |
| 9 |
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導(dǎo)，得
取
，則
得到結(jié)論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
；
猜想：當(dāng)
時，運用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導(dǎo)，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
…………6分
猜想：當(dāng)時，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
由上述過程可知，
時結(jié)論成立，
假設(shè)當(dāng)
時結(jié)論成立，即
，
當(dāng)
時,
而
∴
即時結(jié)論也成立，
∴當(dāng)時，成立。
…………11分
綜上得，當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
當(dāng)
時，
已知正項數(shù)列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數(shù)列的通項
和前n項和；
（2）求數(shù)列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結(jié)論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結(jié)論。
第三問中，
又
結(jié)合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數(shù)列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
已知數(shù)列
滿足
,
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項和前n項和
．
【解析】第一問中，利用
，得到
從而得證
第二問中，利用∴
∴
分組求和法得到結(jié)論。
解：（1）由題得
………4分
……………………5分
∴數(shù)列是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列；
……………………6分
（2）∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
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