題目列表(包括答案和解析)
通過計(jì)算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
……
(n＋1)2－n2＝2×n＋1，
將以上各式分別相加，得
(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，
即1＋2＋3＋…＋n＝
．
類比上述求法，請(qǐng)你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．
通過計(jì)算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
……
(n＋1)2－n2＝2×n＋1，
將以上各式分別相加，得
(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，
即1＋2＋3＋…＋n＝
．
類比上述求法，請(qǐng)你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．
通過計(jì)算可得下列等式：
22－12＝2×1＋1，
32－22＝2×2＋1，
42－32＝2×3＋1，
……
(n＋1)2－n2＝2×n＋1，
將以上各式分別相加，得
(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，
即1＋2＋3＋…＋n＝
．
類比上述方法，請(qǐng)你證明12＋22＋32＋…＋n2＝
n(n＋1)(2n＋1)．
通過計(jì)算可得下列等式：
；
；
；……；
將以上各式相加得：
所以可得：
．類比上述求法：請(qǐng)你求出
的值．（提示：
）
通過計(jì)算可得下列等式：
┅┅
將以上各式分別相加得：
即：
類比上述求法：請(qǐng)你求出
的值.
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