題目列表(包括答案和解析)
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
的值為 ( 。
A.
。拢
。茫
。模
一次高中數(shù)學(xué)期末考試,選擇題共有
個(gè),每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng),在給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:對于每個(gè)選擇題,不選或多選或錯(cuò)選得
分,選對得
分.在這次考試的選擇題部分,某考生比較熟悉其中的
個(gè)題,該考生做對了這
個(gè)題.其余
個(gè)題,有一個(gè)題,因全然不理解題意,該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個(gè);有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng),可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求,該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個(gè);還有兩個(gè)題,每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng),可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求,對于這兩個(gè)題,該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng).請你根據(jù)上述信息,解決下列問題:
(Ⅰ)在這次考試中,求該考生選擇題部分得
分的概率;
(Ⅱ)在這次考試中,設(shè)該考生選擇題部分的得分為
,求
的數(shù)學(xué)期望.
一次高中數(shù)學(xué)期末考試,選擇題共有
個(gè),每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng),在給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:對于每個(gè)選擇題,不選或多選或錯(cuò)選得
分,選對得
分.在這次考試的選擇題部分,某考生比較熟悉其中的
個(gè)題,該考生做對了這
個(gè)題.其余
個(gè)題,有一個(gè)題,因全然不理解題意,該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個(gè);有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng),可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求,該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個(gè);還有兩個(gè)題,每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng),可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求,對于這兩個(gè)題,該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中,隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng).請你根據(jù)上述信息,解決下列問題:
(Ⅰ)在這次考試中,求該考生選擇題部分得
分的概率;
(Ⅱ)在這次考試中,設(shè)該考生選擇題部分的得分為
,求
的數(shù)學(xué)期望.
考試結(jié)束,請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)全集
,集合
,
,則圖中的陰影部分表示的集合為
A.
B.![]()
C.
D.![]()
2.已知非零向量
、
滿足
,那么向量
與向量
的夾角為
A.
B.
C.
D.![]()
3.
的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是
A.
B.
C.15 D.![]()
4.圓
與直線
相切于點(diǎn)
,則直線
的方程為
A.
B.
C.
D.![]()
一、
1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C
11.D 12.A
1~11.略
12.解:
,
在
是減函數(shù),由
,得
,
,故選A.
二、
13.0.8 14.
15.
16.①③
三、
17.解:(1)

的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)




18.解:(1)當(dāng)
時(shí),有
種坐法,
,即
,
或
舍去. 
(2)
的可能取值是0,2,3,4
又

的概率分布列為

0
2
3
4





則
.
19.解:(1)
時(shí),
,

又
,

是一個(gè)以2為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

(2)

最小正整數(shù)
.
20.解法一:
(1)設(shè)
交
于點(diǎn)
平面
.
作
于點(diǎn)
,連接
,則由三垂線定理知:
是二面角
的平面角.
由已知得
,
,
∴二面角
的大小的60°.
(2)當(dāng)
是
中點(diǎn)時(shí),有
平面
.
證明:取
的中點(diǎn)
,連接
、
,則
,
,故平面
即平面
.
又
平面
,
平面
.
解法二:由已知條件,以
為原點(diǎn),以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,則


(1)
,
,設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
,
則
取
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
,則
取
.
二面角
的大小為60°.
(2)令
,則
,
,
由已知,
,要使
平面
,只需
,即
則有
,得
當(dāng)
是
中點(diǎn)時(shí),有
平面
.
21.解:(1)由條件得
,所以橢圓方程是
.

(2)易知直線
斜率存在,令
由


由
,
即
得
,
即
得

將
代入
有
22.解:(1)
在
上為減函數(shù),
時(shí),
恒成立,
即
恒成立,設(shè)
,則
時(shí),
在(0,
)上遞減速,

.
(2)若
即有極大值又有極小值,則首先必需
有兩個(gè)不同正要
,
,
即
有兩個(gè)不同正根
令
∴當(dāng)
時(shí),
有兩個(gè)不同正根
不妨設(shè)
,由
知,
時(shí),
時(shí),
時(shí),
∴當(dāng)
時(shí),
既有極大值
又有極小值
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