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對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和:＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式

對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝

數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求、的值；

（II）求證：

（III ）求證：

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設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式
對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝
數(shù)列的前項(xiàng)和.
（I）求、的值；
（II）求證：
（III）求證：

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)f-1(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x，定義數(shù)列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…

(1)求證：an+1+an-1＜an(n=1,2,…)；

(2)設(shè)bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求證：bn＜(-6)()n(n∈N*).

(3)是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足

①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=成立；

②當(dāng)n=2,3,…時(shí)，有an＜成立.

如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有恒成立，已知

   （1）求的值；

   （2）判斷上單調(diào)性；

   （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和，求Sn與an的值.

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求證：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）設(shè)bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=
A•4n+B
2n
成立；②當(dāng)n=2，3，…時(shí)，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．

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一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)

（II）則……………(11分)

函數(shù)的最大值為，最小值為.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

當(dāng)時(shí)，②

將①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得則當(dāng)時(shí)，………(8分)

當(dāng)時(shí), ……………………(9分)

則

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由題意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值.

答: 2009年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入2.5萬(wàn)元時(shí)，該廠家利潤(rùn)最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）時(shí)，，即（※）

(1)當(dāng)時(shí)，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)當(dāng)時(shí)，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)當(dāng)時(shí)，由（※）

又，………………………………………………(6分)

綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為……………(7分)

（II）當(dāng)時(shí)，,即恒成立，

也即在上恒成立�！�(10分)

而在上為增函數(shù)，故

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.

動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

設(shè)、，易知，則①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

將③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

 

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

從而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

設(shè),則且

于是…………………………………(8分)

設(shè)則且

……………(10分)

從而時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

……………………………………………(12分)

 

 

 

 

 

 

 


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