題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）
已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，且過(guò)點(diǎn)
，
（1）求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)系
（其中
為參數(shù)）所過(guò)的定點(diǎn)
恰在雙曲線(xiàn)上，求證：
。
（本小題12分）已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為
，離心率為
，且過(guò)點(diǎn)
，（1）求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)系
（其中
為參數(shù)）所過(guò)的定點(diǎn)
恰在雙曲線(xiàn)上，
求證：
。
，離心率為
，且過(guò)點(diǎn)
，
（其中
為參數(shù)）所過(guò)的定點(diǎn)
恰在雙曲線(xiàn)上，求證：
。
，且過(guò)點(diǎn)
，
，且過(guò)點(diǎn)
，一、選擇題（4′×10=40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線(xiàn)
的斜率
………………………2′
∵直線(xiàn)
與該直線(xiàn)垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………6′
時(shí)，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長(zhǎng)公式得：
………………………7′
18．解①設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：
………………………2′
將點(diǎn)
代入可得：
，
∴該雙曲線(xiàn)的方程為：
………………………4′
②直線(xiàn)方程可化為：
，
則它所過(guò)定點(diǎn)
代入雙曲線(xiàn)方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設(shè)中心
關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
，
則
解得：
∴
，又點(diǎn)
在左準(zhǔn)線(xiàn)
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設(shè)
、
、
、
∵
、
、
成等差數(shù)列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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