題目列表(包括答案和解析)
垂直于
所在的平面，
，當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)
到直線
的距離為 。
垂直于
所在的平面，
，當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)
到直線
的距離為 ．
垂直于
所在的平面，
，當(dāng)的面積最大時(shí)，點(diǎn)
到直線
的距離為 。
已知橢圓
的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為
，
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點(diǎn)
，
交于點(diǎn)
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，
的面積為12，點(diǎn)
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數(shù)列．
已知橢圓
的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為
，
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點(diǎn)
，
交于點(diǎn)
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，
的面積為12，點(diǎn)
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數(shù)列．
1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 
11．A 12．D
【解析】
1．
，所以選B．
2．
的系數(shù)是
，所以選B．
3．
，所以選
．
4．
為鈍角或
，所以選C
5．
，所以選C．
6．
，所以選B．
7．
，所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．將
左移
個(gè)單位得
，所以選A．
10．直線
與橢圓
有公共點(diǎn)
，所以選B．
11．如圖，設(shè)
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．畫可行域 可知符合條件的點(diǎn)
是：
共6個(gè)點(diǎn)，故
，所以選D．
二、
13．185．
．
14．60．
．
15．
，由
，得
．
16．
．如圖：
如圖，可設(shè)
，又
，
．
當(dāng)
面積最大時(shí)，
．點(diǎn)到直線
的距離為
．
三、
17．（1）由三角函數(shù)的定義知：
．
（2）
．
18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則
．
（2）設(shè)兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的事件為
，則
．
19．（1）設(shè)
與
交于點(diǎn)
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點(diǎn)，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設(shè)
為
的中點(diǎn)，連接
，則
，
平面，過(guò)點(diǎn)作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）
（2）
又
綜上：
．
21．（1）
的解集為（1，3）
∴1和3是
的兩根且
|
時(shí)，
時(shí)，
在
處取得極小值
③
．
時(shí)，
在
上單調(diào)遞減，
時(shí)，
時(shí)，
得
的方程為：
．
得
，
的方程為：
得
． ①
，則
得
，整理得
，整理得
時(shí)，上式不成立，
②
或
取值范圍是
．