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已知向量 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量
OA
=(2cosα，2sinα)，
OB
=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標原點．若β=α-
π
6
，則|
AB
|=
 
．

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已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
• (
AB
-
AC
)  =18，求AB的長．

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已知向量
a
=（2，1），|
a
-
b
|=
10
，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
 
．

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已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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已知向量
a
=(-5，6)，
b
=(6，5)，則
a
與
b
（　�。�
A、垂直B、不垂直也不平行
C、平行且同向D、平行且反向

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為�！�14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數(shù)學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

     

        解之可得又平面ABC的法向量

    m=（0，0，1）

       

       即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

       （3）由P在DE上，可設，……10分

        則

                       ………………11分

        若CP⊥平面DEF，則

        即

     

     

        解之得：                ……………………13分

        即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分

    21．解：（1）因為        所以

        橢圓方程為：                          ………………4分

       （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為

       

        代入       ………………6分

        設   ①

                      ……………………8分

        設AB的中點為M，則

        。

         ……………………11分

        ，即存在這樣的直線l；

        當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分

     

     

     

     

    22．解：（I） ……………………2分

        令（舍去）

        單調(diào)遞增；

        當單調(diào)遞減。    ……………………4分

        為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分

       （II）由得

     ①        ………………………7分

    設，

    依題意知上恒成立。

    都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，

    當且僅當…………………………11分

       （III）由

    令，則

    當上遞增；

    當上遞減；

    而

            …………………………16分