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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對給定的實數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”。

(1)       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;    

(2)       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3)       設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

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(本題滿分16分)

   (文科學(xué)生做)已知命題p:函數(shù)在R上存在極值;

命題q:設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有;

為真,為假,試求實數(shù)a的取值范圍。

 

(理科學(xué)生做)已知命題p:對,函數(shù)有意義;

命題q:設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有;

為真,為假,試求實數(shù)a的取值范圍。

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(本題滿分16分)

   在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點.橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為

   (1)求圓的方程;

   (2)試探究圓上是否存在異于原點的點,使到橢圓右焦點的距離等于線段的長.若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(本題滿分16分)

   (文科學(xué)生做)已知命題p:函數(shù)在R上存在極值;

命題q:設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有;

為真,為假,試求實數(shù)a的取值范圍。

 

(理科學(xué)生做)已知命題p:對,函數(shù)有意義;

命題q:設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +1) x + a >0},若對,都有;

為真,為假,試求實數(shù)a的取值范圍。

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(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點.橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為

   (1)求圓的方程;

   (2)試探究圓上是否存在異于原點的點,使到橢圓右焦點的距離等于線段的長.若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

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一、選擇題:

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題:

11.60    12.       13.―     14.

15.2    16.    17.

三、解答題:

18.解:(I)

20090506

   (II)由于區(qū)間的長度是為,為半個周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域為!14分

19.解:(1)該同學(xué)投中于球但未通過考核,即投藍(lán)四次,投中二次,且這兩次不連續(xù),其概率為                                 …………5分

   (2)在這次考核中,每位同學(xué)通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20.解:(1)設(shè)FD的中點為G,則TG//BD,而BD//CE,

    當(dāng)a=5時,AF=5,BD=1,得TG=3。

    又CE=3,TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG,TC//平面DEF,………………4分

   (2)以T為原點,以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,則D(1,0,1),

              ………………6分

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    •     則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:

         

            解之可得又平面ABC的法向量

        m=(0,0,1)

           

           即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

           (3)由P在DE上,可設(shè),……10分

            則

                           ………………11分

            若CP⊥平面DEF,則

            即

         

         

            解之得:                ……………………13分

            即當(dāng)a=2時,在DE上存在點P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF!14分

        21.解:(1)因為        所以

            橢圓方程為:                          ………………4分

           (2)由(1)得F(1,0),所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為

           

            代入       ………………6分

            設(shè)   ①

                          ……………………8分

            設(shè)AB的中點為M,則

            。

             ……………………11分

            ,即存在這樣的直線l;

            當(dāng)時, k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分

         

         

         

         

        22.解:(I) ……………………2分

            令(舍去)

            單調(diào)遞增;

            當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分

            為函數(shù)在[0,1]上的極大值。        ……………………5分

           (II)由

         ①        ………………………7分

        設(shè),

        依題意知上恒成立。

        都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,

        當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分

           (III)由

        ,則

        當(dāng)上遞增;

        當(dāng)上遞減;

                …………………………16分